مثير للإعجاب

فهم العامل (!) في الرياضيات والإحصاء

فهم العامل (!) في الرياضيات والإحصاء


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

في الرياضيات ، يمكن أن تعني الرموز التي لها معان معينة في اللغة الإنجليزية أشياء متخصصة ومختلفة للغاية. على سبيل المثال ، ضع في الاعتبار التعبير التالي:

3!

لا ، لم نستخدم علامة التعجب لإظهار أننا متحمسون لثلاثة ، ويجب ألا نقرأ الجملة الأخيرة مع التركيز. في الرياضيات ، التعبير 3! تتم قراءة كـ "ثلاثة عوامل" وهي في الحقيقة طريقة مختصرة للدلالة على تكاثر العديد من الأعداد الصحيحة المتتالية.

نظرًا لوجود العديد من الأماكن في جميع أنحاء الرياضيات والإحصاء ، حيث نحتاج إلى مضاعفة الأرقام معًا ، فإن الأداة مفيدة للغاية. بعض الأماكن الرئيسية التي تظهر فيها هي المجموعات التوافقية وحساب التفاضل والتكامل الاحتمالي.

فريف

تعريف المضروب هو أنه لأي عدد صحيح موجب ن، مضروب:

ن! = n x (n -1) x (n - 2) x ... x 2 x 1

أمثلة للقيم الصغيرة

أولاً ، سننظر إلى بعض الأمثلة على المصلح بقيم صغيرة من ن:

  • 1! = 1
  • 2! = 2 × 1 = 2
  • 3! = 3 × 2 × 1 = 6
  • 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
  • 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
  • 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
  • 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
  • 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320
  • 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362880
  • 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3628800

كما نرى الفصيل يحصل بسرعة كبيرة جدا. شيء قد يبدو صغيرًا ، مثل 20! في الواقع 19 أرقام.

العوامل سهلة الحساب ، لكنها قد تكون مملة إلى حد ما لحسابها. لحسن الحظ ، يوجد في العديد من الآلات الحاسبة مفتاح عاملي (ابحث عن الرمز!). هذه الوظيفة من الآلة الحاسبة سوف أتمتة الضرب.

حالة خاصة

إحدى القيم الأخرى للعنصر وأخرى لا ينطبق عليها التعريف القياسي أعلاه هي القيمة العقيمة الصفرية. إذا اتبعنا الصيغة ، فلن نصل إلى أي قيمة بقيمة 0 !. لا يوجد عدد صحيح موجب أقل من 0. لعدة أسباب ، من المناسب تحديد 0! = 1. يظهر مضروب هذه القيمة بشكل خاص في الصيغ للمجموعات والتباديل.

المزيد من الحسابات المتقدمة

عند التعامل مع العمليات الحسابية ، من المهم التفكير قبل أن نضغط على المفتاح المضروب في الآلة الحاسبة الخاصة بنا. لحساب تعبير مثل 100! / 98! هناك عدة طرق مختلفة للقيام بذلك.

طريقة واحدة هي استخدام آلة حاسبة للعثور على كل 100! و 98! ، ثم اقسم الواحد على الآخر. على الرغم من أن هذه طريقة حسابية مباشرة ، إلا أنها تواجه بعض الصعوبات المرتبطة بها. لا يمكن لبعض الآلات الحاسبة التعامل مع التعبيرات التي يصل حجمها إلى 100! = 9.33262154 × 10157. (التعبير 10157 هي علامة علمية تعني أننا نضربها برمز واحد متبوعًا بـ 157 أصفار.) ليس هذا العدد كبيرًا فحسب ، بل هو أيضًا تقدير للقيمة الحقيقية 100!

هناك طريقة أخرى لتبسيط تعبير مع الفصائل مثل التي نراها هنا لا تتطلب آلة حاسبة على الإطلاق. طريقة التعامل مع هذه المشكلة هي إدراك أنه يمكننا إعادة كتابة 100! ليس 100 × 99 × 98 × 97 × ... × 2 × 1 ، ولكن بدلاً من 100 × 99 × 98! التعبير 100! / 98! أصبح الآن (100 × 99 × 98!) / 98! = 100 × 99 = 9900.


Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos